Стол номер 5: правила диеты для здоровья печени и желчного пузыря

https://ria.ru/20201224/dieta-1590764680.html

Стол номер 5: правила диеты для здоровья печени и желчного пузыря

Стол номер 5: правила диеты для здоровья печени и желчного пузыря — РИА Новости, 24.12.2020

Стол номер 5: правила диеты для здоровья печени и желчного пузыря

Стол номер 5 — рацион питания, разработанный еще в 1920-х годах. Когда его назначают и что он в себя включает — в материале РИА Новости. РИА Новости, 24.12.2020

2020-12-24T15:18

2020-12-24T15:18

2020-12-24T15:18

здоровый образ жизни (зож)

витамины

диета

питание

продукты

общество

/html/head/meta[@name=’og:title’]/@content

/html/head/meta[@name=’og:description’]/@content

https://cdn25.img.ria.ru/images/154897/64/1548976425_0:100:1920:1180_1920x0_80_0_0_a5f8c1e54ca598dd96f34a4eae777f5b.jpg

МОСКВА, 24 дек — РИА Новости. Стол номер 5 — рацион питания, разработанный еще в 1920-х годах. Когда его назначают и что он в себя включает — в материале РИА Новости.Показания к применениюОсобая диета под названием «Стол №5» назначается специалистами людям с заболеваниями печени, желчевыводящих путей и желчного пузыря: холецистите, гепатите, желчнокаменной болезни. Также ее можно применять для общего оздоровления организма.Питание «по столам» разработал основатель диетотерапии, советский врач Мануил Певзнер. Его диеты являются лечебными или создают благоприятные условия для восстановления организма человека. Также они помогают избежать обострения болезней. Система русского врача активно применяется при лечении заболеваний в стационарах, санаториях. Также столы рекомендуют пациентам и вне стен лечебных учреждений.Всего система включает в себя 15 групп рационов. Диеты столов №1, 1а, 1б назначают при язве желудка и двенадцатиперстной кишки; диету стола №2 — при атрофическом гастрите, колитах; диету стола №3 — при запорах; диеты столов №4, 4а, 4б, 4в — при болезнях кишечника с диареей; диеты столов №5, 5а — при заболеваниях желчных путей и печени; диету стола № 6 — при мочекаменной болезни, подагре; диеты столов №7, 7а, 7б, 7в, 7г — при хроническом и остром нефрите, хронической почечной недостаточности; диету стола №8 — при ожирении; диеты стола №9 — при сахарном диабете; диету стола №10 — при заболеваниях сердечно-сосудистой системы; диету стола №11 — при туберкулезе; диету стола №12 — при заболеваниях нервной системы; диету стола №13 — при острых инфекционных заболеваниях; диету стола №14 — при болезни почек с отхождением камней из фосфатов; диету стола №15 — при заболеваниях, не требующих особых диет. Часто эти рационы питания называют столами ОВД. Аббревиатура расшифровывается как «основной вариант диеты». Цель диеты «Стол номер 5″При полноценном рационе диета стола 5 способствует снижению нагрузки на печень и желчевыводящую систему. Щадящее питание диеты «Стол №5» способствует нормализации работы желчных путей и печени, улучшает желчеотделение и налаживает обмен холестерина в организме. Общая характеристика диетыРацион диетического стола 5 включает в себя нормальное содержание белков и углеводов в меню, но ограниченное количество жира. Готовить блюда разрешается двумя способами — их нужно варить и запекать, правда, изредка можно тушить. Подавать готовую еду нужно только в теплом виде.Мясо и рыбу важно мелко рубить, делать из них фарш или суфле. Разрешены для 5 стола рецепты протертых овощных, молочных и крупяных супов. При этом они должны быть без мяса, рыбы и грибов. Масла можно использовать только в качестве заправок к блюдам, а молочные продукты следует выбирать с пониженной жирностью. Яйца допускается есть в ограниченном количестве, лучше всмятку или в составе омлета.Хлеб при диете стола 5 нужно употреблять вчерашний. Также можно включать в питание сухари или галеты. Из круп врачи рекомендуют гречку, овес, манку, рис. Кроме того, разрешаются макароны из твердых сортов пшеницы.Овощи можно отваривать, запекать, есть сырыми. Разрешается включить в меню 5 стола горошек, морковь, тыкву, свеклу, помидоры, огурцы, картофель, кабачки, цветную капусту. Овощи, богатые клетчаткой, важно перетирать.Из фруктов можно есть бананы, груши и некислые яблоки, а вот зелень и специи, грибы, чеснок, редис нужно ограничить.Из десертов разрешены желе, запеканки, пудинги, мед и сухофрукты. В ограниченном количестве можно есть пастилу, мармелад и варенье. Из напитков — травяные чаи, некрепкий черный и зеленый чай, соки, компоты, кисели.Запрещено употреблять острое, копченое, жареное, субпродукты, консервы, сало. Полностью исключаются из рациона соусы, газировка, спиртное, какао и черный кофе. Также нельзя шоколад, мороженое, клюкву, цитрусовые.Режим питанияВо время соблюдения диеты 5 стола обязательно пить много воды натощак. Питаться важно дробно — употреблять небольшие равные порции 5 -6 раз в день, через каждые 2,5-3 часа.Суточный рацион (энергетическая ценность и химический состав)Продукты и блюда, включенные в питание в сутки, должны содержать до 80 грамм белков (50% из которых животного происхождения), до 80-90 грамм жиров (30% из которых растительного происхождения), а также до 400 грамм углеводов. Кроме того, необходимо выпивать до 1,5-2 литров воды.Общая энергетическая ценность суточного рациона при диете «Стол №5» — примерно 2400 — 2800 килокалорий. При этом разрешается употреблять не более 10 грамм соли.Примерное меню на каждый день медицинской диеты «5 стол»:Как долго нужно питаться по диете №5— Длительность данной диеты определяется исключительно врачом, — подчеркнула эксперт.Срок лечебной программы питания зависит от динамики течения имеющегося заболевания. Иногда продолжительность диеты может составлять до полутора лет.

https://rsport.ria.ru/20201218/pokhudenie-1589908647.html

https://ria.ru/20201216/voda-1589509891.html

https://ria.ru/20201216/sekret-1589474115.html

https://radiosputnik.ria.ru/20201221/menyu-1589943402.html

РИА Новости

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

2020

РИА Новости

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

Новости

ru-RU

https://ria.ru/docs/about/copyright.html

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/

РИА Новости

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

https://cdn23.img.ria.ru/images/154897/64/1548976425_107:0:1814:1280_1920x0_80_0_0_9b718a9d5a6f815abbc14d0dc06a0e58.jpg

РИА Новости

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

РИА Новости

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

здоровый образ жизни (зож), витамины, диета, питание, продукты, общество

МОСКВА, 24 дек — РИА Новости. Стол номер 5 — рацион питания, разработанный еще в 1920-х годах. Когда его назначают и что он в себя включает — в материале РИА Новости.

Показания к применению

Особая диета под названием «Стол №5» назначается специалистами людям с заболеваниями печени, желчевыводящих путей и желчного пузыря: холецистите, гепатите, желчнокаменной болезни. Также ее можно применять для общего оздоровления организма.

Питание «по столам» разработал основатель диетотерапии, советский врач Мануил Певзнер. Его диеты являются лечебными или создают благоприятные условия для восстановления организма человека. Также они помогают избежать обострения болезней.

Система русского врача активно применяется при лечении заболеваний в стационарах, санаториях. Также столы рекомендуют пациентам и вне стен лечебных учреждений.

— Эта система питания учитывает наиболее часто встречающиеся острые и хронические заболевания. Ведь именно питание и образ жизни часто являются основой выздоровления. Сейчас в современной диетологии потихоньку отходят от разделения на «столы», но, тем не менее, именно такая классификация облегчает работу с пациентами и повышает комплаентность — склонность пациентов соблюдать рекомендации врача, — рассказала РИА Новости диетолог-эндокринолог Раушания Хисматуллина.

18 декабря 2020, 15:30ЗОЖКак похудеть за две недели? Советы от фитнес-модели

Всего система включает в себя 15 групп рационов. Диеты столов №1, 1а, 1б назначают при язве желудка и двенадцатиперстной кишки; диету стола №2 — при атрофическом гастрите, колитах; диету стола №3 — при запорах; диеты столов №4, 4а, 4б, 4в — при болезнях кишечника с диареей; диеты столов №5, 5а — при заболеваниях желчных путей и печени; диету стола № 6 — при мочекаменной болезни, подагре; диеты столов №7, 7а, 7б, 7в, 7г — при хроническом и остром нефрите, хронической почечной недостаточности; диету стола №8 — при ожирении; диеты стола №9 — при сахарном диабете; диету стола №10 — при заболеваниях сердечно-сосудистой системы; диету стола №11 — при туберкулезе; диету стола №12 — при заболеваниях нервной системы; диету стола №13 — при острых инфекционных заболеваниях; диету стола №14 — при болезни почек с отхождением камней из фосфатов; диету стола №15 — при заболеваниях, не требующих особых диет.

Часто эти рационы питания называют столами ОВД. Аббревиатура расшифровывается как «основной вариант диеты».

Цель диеты «Стол номер 5»

При полноценном рационе диета стола 5 способствует снижению нагрузки на печень и желчевыводящую систему.

Щадящее питание диеты «Стол №5» способствует нормализации работы желчных путей и печени, улучшает желчеотделение и налаживает обмен холестерина в организме.

16 декабря 2020, 15:07НаукаУченые рассказали о лечебных свойствах обычной воды

Общая характеристика диеты

Рацион диетического стола 5 включает в себя нормальное содержание белков и углеводов в меню, но ограниченное количество жира. Готовить блюда разрешается двумя способами — их нужно варить и запекать, правда, изредка можно тушить. Подавать готовую еду нужно только в теплом виде.

Мясо и рыбу важно мелко рубить, делать из них фарш или суфле. Разрешены для 5 стола рецепты протертых овощных, молочных и крупяных супов. При этом они должны быть без мяса, рыбы и грибов. Масла можно использовать только в качестве заправок к блюдам, а молочные продукты следует выбирать с пониженной жирностью. Яйца допускается есть в ограниченном количестве, лучше всмятку или в составе омлета.

Хлеб при диете стола 5 нужно употреблять вчерашний. Также можно включать в питание сухари или галеты. Из круп врачи рекомендуют гречку, овес, манку, рис. Кроме того, разрешаются макароны из твердых сортов пшеницы.

Овощи можно отваривать, запекать, есть сырыми. Разрешается включить в меню 5 стола горошек, морковь, тыкву, свеклу, помидоры, огурцы, картофель, кабачки, цветную капусту. Овощи, богатые клетчаткой, важно перетирать.

Из фруктов можно есть бананы, груши и некислые яблоки, а вот зелень и специи, грибы, чеснок, редис нужно ограничить.

Из десертов разрешены желе, запеканки, пудинги, мед и сухофрукты. В ограниченном количестве можно есть пастилу, мармелад и варенье. Из напитков — травяные чаи, некрепкий черный и зеленый чай, соки, компоты, кисели.

Запрещено употреблять острое, копченое, жареное, субпродукты, консервы, сало. Полностью исключаются из рациона соусы, газировка, спиртное, какао и черный кофе. Также нельзя шоколад, мороженое, клюкву, цитрусовые.

16 декабря 2020, 12:45

Диетолог раскрыла секрет сохранения отличной формы во время праздников

Режим питания

Во время соблюдения диеты 5 стола обязательно пить много воды натощак. Питаться важно дробно — употреблять небольшие равные порции 5 -6 раз в день, через каждые 2,5-3 часа.

— Частое дробное питание небольшими порциями, в теплом виде, не перегружает желудочно-кишечный тракт и способствует мягкому желчеоттоку, — отметила Раушания Хисматуллина.

Суточный рацион (энергетическая ценность и химический состав)

Продукты и блюда, включенные в питание в сутки, должны содержать до 80 грамм белков (50% из которых животного происхождения), до 80-90 грамм жиров (30% из которых растительного происхождения), а также до 400 грамм углеводов. Кроме того, необходимо выпивать до 1,5-2 литров воды.

Общая энергетическая ценность суточного рациона при диете «Стол №5» — примерно 2400 — 2800 килокалорий. При этом разрешается употреблять не более 10 грамм соли.

Примерное меню на каждый день медицинской диеты «5 стол»:

• —

  Завтрак: творог низкопроцентной жирности со сметаной и сахаром, овсянка на воде или нежирном молоке, чашка некрепкого чая.

• —

  Второй завтрак: печеное яблоко

• —

  Обед: суп из овощей на растительном масле без мяса, отварная курица в молочном соусе, вареный рис, компот из свежих фруктов или сухофруктов

• —

  Полдник: отвар из шиповника, несдобная выпечка с творогом

• —

  Ужин: нежирная вареная рыба в сметанном соусе, пюре из картофеля, ватрушка с творогом, чашка некрепкого чая

• —

  За полчаса перед сном — стакан низкопроцентного по жирности кефира.

Как долго нужно питаться по диете №5

— Длительность данной диеты определяется исключительно врачом, — подчеркнула эксперт.

Срок лечебной программы питания зависит от динамики течения имеющегося заболевания. Иногда продолжительность диеты может составлять до полутора лет.

21 декабря 2020, 04:00Сказано в эфиреДиетолог рекомендовала «антиковидное» меню

Диета — стол №5 — Центр трансплантации печени НИИ СП имени Н.В. Склифосовского

Общие положения

Показания

Хронический гепатит с признаками слабовыраженной функциональной
недостаточности печени, хронический холецистит, желчнокаменная болезнь,
острый гепатит в период выздоровления, хронический колит со склонностью к
запорам, хронический гастрит без резких нарушений, хронический
панкреатит в стадии ремиссии.

Назначение

Обеспечение потребности организма в пищевых веществах и энергии,
восстановление нарушенных функций печени и желчных путей, механическое и
химическое щажение желудка и кишечника, разгрузка жирового и
холестеринового обмена, стимуляция нормальной деятельности кишечника.

Характеристика

Нормальное содержание белков и углеводов при ограничении тугоплавких
жиров, азотистых экстрактивных веществ и холестерина. Блюда отвариваются
или готовятся на пару, а также запекаются в духовке. Протирают жилистое
мясо и богатые клетчаткой овощи. Температура готовых блюд 20-52⁰С.

Основной принцип

Частое и дробное питание. Рекомендованы каждые 3-4 часа малыми порциями.

Состав и энергоценность

• — Белки – 100г,
• — жиры 90г (из них 1/3 растительные),
• — углеводы 300-350 (из них простых (сахара) – 50-60г),
• — калорийность 2600-3000 ккал,
• — ретинол 0,5мг,
• — каротин 10,5мг,
• — тиамин 2 мг,
• — рибофлавин 4 мг,
• — никотиновая кислота 20мг,
• — аскорбиновая кислота 200 мг,
• — натрий 4 г,
• — калий 4,5 г,
• — кальций 1,2 г,
• — фосфор 1,6 г,
• — магний 0,5 г,
• — железо 0,015 г.

• — Суточное потребление поваренной соли – 6-10 г,
• — свободной жидкости – до 2 л.

Перечень продуктов

Варианты меню на один день

Вариант №1.

Первый завтрак.
Творожный пудинг – 150 г.
Овсяная каша – 150 г.
Чай с молоком – 1 стакан.

Второй завтрак.
Морковь сырая, фрукты – 150 г.
Чай с лимоном – 1 стакан.

Обед.
Суп картофельный вегетарианский со сметаной – 1 тарелка. Мясо отварное запечённое– 125 г.
Кабачки, тушёные в сметане – 200 г.
Кисель из яблочного сока – 200 г.

Полдник.
Отвар шиповника – 1 стакан.
Сухое печенье.

Ужин.
Рыба отварная – 100 г.
Пюре картофельное – 200 г.
Чай с лимоном – 1 стакан.

На весь день:
Хлеб белый – 200 г,
хлеб ржаной – 200 г,
сахар – 50-70 г.

Вариант №2.

Первый завтрак.
Белковый омлет из 2 белков – 100 г.
Чай с молоком — 1 стакан.

Второй завтрак.
Яблоки печёные протертые – 100 г.

Обед.
Суп рисовый с протертыми овощами ½ порции.
Курица отварная – 115 г.
Каша гречневая, протертая – 150 г.
Молочное желе – 125 г.

Полдник.
Сухарики с сахаром.
Отвар шиповника – 1 стакан.

Ужин.
Рыба отварная – 85 г.
Картофельное пюре – 150 г.
Чай с молоком — 1 стакан.

Перед сном.
Кисель фруктовый – 1 стакан.

На весь день:
Хлеб белый – 200 г,
хлеб ржаной – 200 г,
сахар – 50-70 г.

меню на неделю, рецепты блюд на каждый день

Диета 5 — это ноу-хау советcкого ученого и диетолога М. Певзнера, и она вошла в комплекс из основных 15 видов лечебных столов. Стол предназначен для лечения печени в период ремиссии и обострений. При соблюдении общих правил этой лечебной диеты можно добиться быстрейшего восстановления и выздоровления пациента.

Предназначение диеты

Диета предписывается в период выздоровления и обострения таких заболеваний:

• Холецистит.
• Цирроз.
• Гепатит.
• Желчнокаменная болезнь.

Важно! Питание, заложенное в основу стола 5, восстанавливает функции печени. Также оно подходит для очищения пени здоровых людей, ведь меню сбалансированное с пониженным количеством жиров.

Общая характеристика и рекомендации

Говоря о диете номер 5: что можно что нельзя, стоит выделить режим питания и правила приготовления пищи:

• Объем жидкости 1,5-2 л.
• Жилистое мясо мелко рубят или готовят из него фарш.
• Соль потребляется умеренно (10 г в сут.), острые специи и овощи исключаются.
• Холодная и горячая пища исключается из рациона. Блюда и питье должны быть слегка теплыми.
• Запрещены продукты с пуриновыми соединениями и щавелевой кислотой, грубая клетчатка.

Совет! В меню этой диеты отсутствуют жаренные блюда. Кипящий жир, а потом жаренное в нем мясо или рыба, наносят огромный удар по печени. Поэтому рекомендуется использовать тушение, варку или запекание.

Химический состав лечебного рациона

В рационе присутствует 80 г белка и жиров, 400 г углеводов, калорийность стола 5 диеты составляет 2,4-2,8 тыс. ккал в сут.

Важно! В меню Певзнера 30% растительных, и 70% животных жиров. В европейских диетах для печени соотношение ровно противоположное – 70% растительных, и 30% животных жиров.

Лечебная диета 5 стол: что можно что нельзя?

Меню диеты богато сытной пищей, которую пациент употребляет 5 раз в день. Певзнер считал, что дробное питание обеспечивает лучшую усвояемость, предотвращает нагрузки на печень и возможность кислой изжоги.

Список продуктов, которые запрещены:

• Алкоголь, газированные напитки за исключением рекомендованных врачом лечебных вод.
• Острые овощи (редька, редис, чеснок, лук).
• Щавель, специи и приправы, раздражающие пищевод.
• Уксус и все виды жирных соусов.
• Раздражающие какао и шоколад.
• Субпродукты, консервы, жиросодержащее мясо и жиры (смалец, сало), грибы и бобовые культуры.
• Свежий хлеб и сдобу, кофе, крепкий чай.

Важно! Диета 5 подразумевает то, что все блюда готовятся дома, хлеб подсушивается, а натощак пациент обязательно выпивает 1 ст. теплой воды за 30 мин. до завтрака.

Рекомендованные продукты

Диета стол номер 5 подразумевает в меню такие продукты:

• Суп. Можно варить его на молоке, некрепком овощном бульоне. Чистый некрепкий мясной бульон употребляется без мяса, но с овощами.
• Молочные продукты. Можно есть умеренное количество нежирных кисломолочных продуктов и твердых сыров, пить молоко, кефир и ряженку с жирностью до 1%.
• Нежирное мясо курицы, кроля, индейки, малое количество говядины и свинины. Также можно рыбу (лещ, хек, треска, черная икра). После отваривания рыбу и мясо можно запечь, чтобы употреблять как отдельное блюдо.
• Каши и макароны твердых сортов. Их готовят на воде, молоке, также употребляют в виде пудинга и молочного супа.

• В меню диеты стол 5 на каждый день есть разрешенное 1 яйцо в сутки.
  Его можно добавлять в выпечку, готовить омлет или варить вкрутую.
• Овощи, такие как морковь, свекла, кабачки. Употребление в любом виде.
• Фрукты и ягоды, за исключением кислых плодов. Готовят из них кисель, желе, компот, едят в сыром и вареном виде.
• В день можно съесть 70 г сладостей, таких как пастила, мармелад, домашний джем, мед, зефир.
• Из напитков рекомендованы домашние кисели, компоты, слабый черный чай.
• В пищу не добавляют жир, разрешено минимальное количество сливочного масла с низкой жирностью.

Совет! Не допускается употребление творога и сыра с жирностью свыше 6%.

Из этого базового набора продуктов и блюд составляется для диеты стол 5 меню на каждый день. Меню зависит от стадии и специфики состояния пациента.

Два варианта меню

Длительность соблюдения лечебного питания составляет 1 неделю, целесообразность его дальнейшего соблюдения определяет врач.

• Завтрак: салат из желтка и твердого сыра, подсушенный хлеб, некрепкий чай.
• Второй завтрак: запеченное сладкое яблоко, можно добавить 1 ч. л. меда.
• Обед: гречневая каша, запеченное куриное мясо, кисель из ягод.
• Полдник: стакан молока.
• Ужин: мясной рулет, подсушенный хлеб, запеченные овощи.

Вариант №2 меню на неделю диеты стол 5

• Завтрак: рисовый суп, стакан некрепкого чая, хлеб.
• Второй завтрак: 100 г нежирного творога.
• Обед: фрикадельки, овощной салат, чай.
• Полдник: стакан сладких ягод.
• Ужин: пюре из картофеля и кабачка, запеченный судак, овсяный отвар.

Важно! Последний прием пищи за 2-3 часа до сна, а после ужина можно выпить стакан воды или киселя.

Чтобы разнообразить рацион пациента можно готовить блюда по разработанным для диеты 5 рецептам блюд на каждый день.

Специальные рецепты:

Кабачки, фаршированные курицей

Для приготовления вам понадобятся:

• Куриная грудка.
• 2 крупных кабачка.
• ½ стакана риса.
• 1 морковь.

Курицу отварите и перекрутите на фарш, рис тоже приготовьте, а кабачки разрежьте пополам, вычистите середину так, чтобы получилась лодочка.
Выложите в кабачки рисово – куриную смесь, по желанию добавьте морковь. Запекают блюдо от 15 мин. до готовности кабачков. В меню диеты 5 стол его дают пациенту в обед по 100 г не чаще 2 раз в неделю.

Десерт: бабка творожная на пару

Для приготовления блюда потребуется 250 г нежирного творога, 1 яйцо, 2 ст. л. манки или муки с отрубями, 1 ст. л. меда или сахара.

Творог смешивают с яйцом и манкой, добавляют мед, растирая смесь до однородности. Готовят блюдо на пару, предварительно разложив его в силиконовые формы. Более удобно готовить такой десерт в пароварке, выставляя режим на 30 мин.

Совет! Если вы желаете получить запеканку с нежной консистенцией, то лучше добавить 1 ст. л. манной крупы.

Диета номер 5 позволяет есть такой десерт в первой половине дня, но не более 70 г в день.

Зефир-желе из спелых абрикосов

Для этого десерта потребуется 200 г очень спелых абрикосов, рекомендуется брать сорт Калировка. Далее, фрукты моют, вытягивают косточки, растирают их в пюре, можно удалить шкурки.

После этого пюре смешивают с 1 ст. л. сахара и 3 ст. л. воды кипятят, через 3 мин. вводят взбитый до пиков белок и 4 г желатина, растворенного в воде. Полученную смесь выливают в креманки, охлаждают, пациенту подают блюдо комнатной температуры.

Важно! Зефир рекомендован в последние дни соблюдения диеты в период выздоровления.

Эта диета по отзывам пациентов позволяет скорректировать состояние, облегчая боль и приближая период выздоровления. Главное правильно соблюдать предписания, а меню на каждый день диеты номер 5, разрешенные продукты и режим прописывает лечащий врач.

Рацион на неделю: диета «Стол № 5»

«Если есть заболевания, требующие такой диеты, я назначаю Стол № 5, — говорит Алла Пономарева. — Соль по диете тоже ограничиваем, но это я назначаю только в период обострения. На 2-3 недели, месяц — это максимум. Я считаю такое щадящее питание целесообразно кратковременно. Длительные ограничения в питании могут сильно навредить здоровью. Это могут быть и застойные явления, и нехватка витаминов и микроэлементов, и другие негативные последствия. Золотое правило, которое я говорю своим пациентам: вы едите только то, что хорошо переносите.

Людям, страдающим определенными заболеваниями, можно подобрать свой индивидуальный рацион питания вне обострения. И это не значит, что это будут множественные ограничения, обычно это исключения небольшого количества продуктов. И только в том случае, если пациента вне обострения что-то беспокоит. Например, раньше было принято больного с обострением язвы помещать в стационар, а сейчас все поменялось. Если дома благоприятная атмосфера и человек дома может правильно питаться, то лучше остаться дома, потому что госпитализация — это стресс.

Если вернуться к диете, Стол № 5 удобен как основа, как базис и на короткое время, но если человек сидит на диете годами, то он становится психологически зависим от еды, его очень тяжело оторвать от диеты психологически. Когда пациентов что-то беспокоит, я иногда заставляю писать пищевые дневники, по ним можно увидеть весь рацион питания. А потом уже методом проб и ошибок находим, что организм не переносит, и оставляем то, что хорошо переносится.

Мы все индивидуальны, — продолжает доктор, — у нас есть свои привычки, любимые блюда, продукты. Если, употребляя их, человек чувствует себя хорошо, комфортно, то зачем это запрещать. Например, кто-то съел кусок свинины или баранины и чувствует себя очень хорошо, а кто-то съел диетический творог и после этого ему нехорошо. Надо отталкиваться от своего самочувствия, а все эти общие длительные ограничения в еде здоровья не прибавят. Наш организм сам знает, что ему требуется. Поэтому я повторюсь, кушайте только то, что вы хорошо переносите, но ничем не надо злоупотреблять, есть надо дозировано».

Диета «Стол №5» по Певзнеру / Блог / Гастро-гепатоцентр ЭКСПЕРТ

При хронических и острых гепатитах различной этиологии пациентам необходимо придерживаться диеты №5. Суть этой диеты состоит в нормированном потреблении белков и углеводов, большого количества жидкости и клетчатки и в ограничении жиров и холестерина.

Стол №5 стимулирует выработку желчи, двигательную функцию кишечника, регулирует холестериновый и жировой обмен. Постепенно, при отсутствии вредных факторов, нормализуется функционирование печени, желчного пузыря и желчевыводящих путей.

Режим питания– регулярные приемы пищи (5 раз в сутки) небольшими порциями. Блюда употребляются в вареном виде или на пару.

Стол №5 — Медицинские диеты (столы)

Стол №5 показан при заболеваниях печени, желчного пузыря, желчевыводящих путей вне стадии обострения. Его назначают при хроническом гепатите и холецистите, при циррозе и желчнокаменной болезни, а также после острой фазы всех вышеперечисленных заболеваний. Задача диеты – обеспечить питание, которое не будет излишне нагружать печень и поможет восстановить её функции и функции желчных путей.

Правила питания на диете №5

Стол №5 – это сбалансированный и максимально щадящий режим питания. Он богат белками, но ограничивает жирную пищу и углеводы. Основные правила на диете следующие:

1. Питаться дробно – 5-6 раз в день.
2. Пищу варить, готовить на пару, запекать, иногда тушить или есть в сыром виде.
3. Измельчать богатые клетчаткой овощи и жесткое жилистое мясо.
4. Исключить холодную пищу.
5. Исключить продукты, усиливающие в желудке кислотообразование (домашние соленья, маринады, консервы, жирную и острую пищу, ржаной хлеб).

Соль на диете №5 ограничивают до 10 г в день, однако по новым нормам ВОЗ, взрослому человеку необходимо употреблять вдвое меньше соли – 5 г в день (калоризатор). Стол предполагает соблюдение питьевого режима – 1,5-2 литра свободной жидкости в день.

Что запрещено есть на диете №5

Ограничений на диете №5 немного и все они направлены на восстановление работы печени и желчных путей.

• Мучные изделия: свежий хлеб, сдоба, слоеное тесто, жареные изделия из муки.
• Мясо и рыба: жирное мясо, гуся, утку, почки, печень, все виды колбас, рыбу жирных сортов, соленую рыбу, консервы и все виды копчёных изделий.
• Молочные продукты: все жирные молочные и кисломолочные изделия, включая сыр.
• Яйца: жареные и сваренные вкрутую. При желчекаменной болезни ограничиваются желтки до половины желтка в день, разрешены только белковые омлеты.
• Супы: окрошка, зелёные щи, супы на наваристых бульонах.
• Крупы: все виды бобовых.
• Овощи: маринованные овощи, грибы, щавель, шпинат, зелёный лук, чеснок, редис.
• Сладости: кондитерские изделия с кремом, шоколад, мороженое.
• Напитки: крепкий кофе, холодные напитки, какао.

Состав стола №5

• Супы: вегетарианские фруктовые, молочные супы, крупяные супы на овощном отваре, свекольник, борщ.
• Мясо и рыба: отварное мясо, птица нежирных сортов, отварная нежирная рыба. Перед приготовлением мяса и птицы рекомендуется снимать кожу, срезать видимый жир, очищать от мышечных фасций. Готовить можно куском или рублеными в виде фрикаделек, котлет, тефтелей, суфле. Разрешены молодая говядина, баранина, курица, индейка, кролик.
• Молочная продукция: молоко, свежая простокваша, кефир, ацидофильное молоко, творог до 200 г в день, нежирный и неострый сыр. Можно добавлять в блюда нежирную сметану, из творога готовить запеканки, ленивые вареники, пудинги. Главное условие для молочной продукции – она должна быть свежей и пониженной жирности.
• Мучные изделия: хлеб белый, чёрный чёрствый, сухой бисквит, не сдобная выпечка с начинкой.
• Крупы: ограничений на крупы нет, особенно рекомендованы гречневая и овсяная.
• Овощи и фрукты: спелые фрукты, ягоды (кроме кислых сортов) в сыром, запечённом, варёном виде, овощи и зелень в варёном или тушёном виде, сырые (особенно морковь, свекла). Разрешены салаты из свежих овощей, винегрет, фруктовые салаты.
• Сладости: варенье, мёд, сахар (до 70 г в день), мармелад, не шоколадные конфеты, меренги, сухофрукты. Разрешено использовать сахарозаменитель (сорбит, ксилит).
• Напитки: овощные, фруктовые соки в значительном количестве, чай некрепкий с молоком, кофе с молоком.

Ограничивают жиры (сливки, масло сливочное до 10 г, растительное масло 20-30 г), яйцо (одно в день). Добавляют витамины A, C, B1, B2, B12, фолиевую кислоту, PP, K. Прием пищи 5 раз в день в измельченном виде.

Стол №5а

Стол №5а показан при обострениях заболеваний печени, желчного пузыря и желчевыводящих путей, а также остром гепатите, холецистите, воспалениях желудочных и кишечных болезней.

Отличается от диеты №5 повышенным содержанием белков (до 150 г, из них 80-85% животного происхождения), продуктов, богатых липотропными факторами, с ограничением углеводов, умеренным содержанием жиров. Все блюда готовят в паровом, протёртом, измельченном виде.

Состав диеты №5а тот же, что и диеты №5. Ограничения касаются только некоторых продуктов и способов приготовления. К списку ограничений добавляются следующие:

1. Ограничиваются яйца до 0,5 желтка в день, разрешены только белковые омлеты.
2. Мясо, птицу и рыбу можно только варить или готовить на пару в виде котлет, тефтелек или суфле. Из рыбы также можно готовить заливное.
3. Исключаются рассыпчатые каши, перловая и ячневая крупа, пшено, макаронные изделия.
4. Сырые овощи можно есть только в измельченном виде, твёрдые фрукты исключаются.
5. Исключается кофе.

Диета №5а носит более жёсткий характер, чем стол №5. Помимо исключения ряда продуктов, медицинская диета предполагает ещё большее ограничение жиров, соли и сахара (calorizator). Острая фаза заболевания требует более щадящего питания. Назначать эту диету, как и любую другую, должен врач на основе результатов анализов и диагноза пациента.

Автор: Екатерина Г., нутрициолог, фитнес-блоггер (специально для Calorizator.ru)
Копирование данной статьи целиком или частично запрещено.

Диета № 5П (Щадящая диета)

Биномиальная таблица для n = 2, n = 3, n = 4, n = 5 и n = 6

Одной из важных дискретных случайных величин является биномиальная случайная величина. Распределение этого типа переменных, называемого биномиальным распределением, полностью определяется двумя параметрами: n и p. Здесь n — количество попыток, а p — вероятность успеха. Приведенные ниже таблицы предназначены для n = 2, 3, 4, 5 и 6. Вероятности в каждой округлены до трех знаков после запятой.

Перед использованием таблицы важно определить, следует ли использовать биномиальное распределение. Чтобы использовать этот тип распределения, мы должны убедиться, что выполняются следующие условия:

1. У нас есть конечное количество наблюдений или испытаний.
2. Результат обучающего испытания можно классифицировать как успешный или неудачный.
3. Вероятность успеха остается постоянной.
4. Наблюдения не зависят друг от друга.

Биномиальное распределение дает вероятность r успеха в эксперименте с общим количеством n независимых испытаний, каждое из которых имеет вероятность успеха p . Вероятности рассчитываются по формуле C ( n , r ) p ^r (1 — p ) ^{n — r} , где C ( n , r ) — формула для комбинаций.

Каждая запись в таблице упорядочена по значениям p и r. Для каждого значения n существует отдельная таблица.

Другие столы

Для других таблиц биномиального распределения: n = от 7 до 9, n = от 10 до 11. Для ситуаций, в которых np и n (1 — p ) больше или равно 10, мы можем используйте нормальное приближение к биномиальному распределению. В этом случае аппроксимация очень хорошая и не требует вычисления биномиальных коэффициентов.Это дает большое преимущество, потому что эти биномиальные вычисления могут быть весьма сложными.

Пример

Чтобы увидеть, как пользоваться таблицей, мы рассмотрим следующий пример из генетики. Предположим, что мы заинтересованы в изучении потомков двух родителей, которые, как мы знаем, имеют рецессивный и доминантный ген. Вероятность того, что потомство унаследует две копии рецессивного гена (и, следовательно, будет иметь рецессивный признак), составляет 1/4.

Предположим, мы хотим рассмотреть вероятность того, что определенное количество детей в семье из шести человек обладает этой чертой.Пусть X будет количеством детей с этой чертой. Смотрим на таблицу для n = 6 и столбец с p = 0,25 и видим следующее:

0,178, 0,356, 0,297, 0,132, 0,033, 0,004, 0,000

В нашем примере это означает, что

• P (X = 0) = 17,8%, что является вероятностью того, что ни у одного из детей нет рецессивного признака.
• P (X = 1) = 35,6%, что является вероятностью того, что один из детей имеет рецессивный признак.
• P (X = 2) = 29,7%, что является вероятностью того, что двое из детей имеют рецессивный признак.
• P (X = 3) = 13,2%, что является вероятностью того, что трое из детей имеют рецессивный признак.
• P (X = 4) = 3,3%, что является вероятностью того, что четверо детей имеют рецессивный признак.
• P (X = 5) = 0,4%, что является вероятностью того, что пятеро детей имеют рецессивный признак.

Таблицы для n = 2 — n = 6

п = 2

п = 3

п = 4

п = 5

п = 6

Тематический указатель вероятностей и статистики

Если вам нужна помощь с вероятностью и статистикой, вы обратились по адресу. StatisticsHowTo.com имеет обширную базу данных статей, охватывающих все материалы, которые вы, вероятно, найдете на курсах статистики AP, элементарной статистики или статистики колледжа.

Более тысячи статей размещены сбоку, и сотни из них включают короткие обучающие видеоролики, которые вы также можете найти на нашем канале YouTube.
Нужна помощь с конкретным домашним заданием или вопросом теста? Посетите нашу страницу обучения статистике.

Вероятность и статистические индексы

Индексы технологических тем

Разное.

Что такое вероятность и статистика?

«Вероятность и статистика» обычно означает вводный курс по вероятности и статистике.«Вероятностная» часть класса включает вычисление вероятностей происходящих событий.

Хотя обычно в классе сначала используются базовые сценарии, такие как игра в карты и бросание кубиков, эти базовые инструменты используются позже в классе для определения более сложных вероятностей, таких как вероятность заражения определенной болезнью с использованием теоремы Байеса.

«Статистическая» часть вероятности и статистики включает в себя широкий спектр методов для поиска фактических статистических данных, которые представляют собой числа, которые можно использовать для обобщения данных о генеральной совокупности.Например, вы можете рассчитать рост всех своих одноклассников-мужчин и найти средний рост 5 футов 9 дюймов; Это статистика. Но тогда вы можете взять эту статистику и сказать: «Я думаю, что средний рост американского мужчины 5 футов 9 дюймов». Насколько точным будет ваше предположение, зависит от многих факторов, в том числе от того, сколько мужчин вы измерили и сколько мужчин в общей популяции. Статистика полезна, потому что у нас часто нет ресурсов для измерения, опроса или опроса каждого члена населения, поэтому вместо этого мы берем выборку (небольшую сумму).

Наш дочерний сайт CalculusHowTo.com посвящен основам статистики на основе вычислений. Например, вам нужно знать определенные интегралы для оценки вероятностей некоторых случайных величин (X):

Вероятность того, что a ≤ X ≤ b, равна:

Где f _X — это pdf-файл X.

————————————————— —————————-

Нужна помощь с домашним заданием или контрольным вопросом? С Chegg Study вы можете получить пошаговые ответы на свои вопросы от эксперта в данной области.Ваши первые 30 минут с репетитором Chegg бесплатны!

Комментарии? Нужно опубликовать исправление? Пожалуйста, оставьте комментарий на нашей странице в Facebook .

Вероятность и статистика Тематический указатель

Если вам нужна помощь с вероятностью и статистикой, вы обратились по адресу. StatisticsHowTo.com имеет обширную базу данных статей, охватывающих все материалы, которые вы, вероятно, найдете на курсах статистики AP, элементарной статистики или статистики колледжа.

Более тысячи статей размещены сбоку, и сотни из них включают короткие обучающие видеоролики, которые вы также можете найти на нашем канале YouTube.
Нужна помощь с конкретным домашним заданием или вопросом теста? Посетите нашу страницу обучения статистике.

Вероятность и статистические индексы

Индексы технологических тем

Разное.

Что такое вероятность и статистика?

«Вероятность и статистика» обычно означает вводный курс по вероятности и статистике.«Вероятностная» часть класса включает вычисление вероятностей происходящих событий.

Хотя обычно в классе сначала используются базовые сценарии, такие как игра в карты и бросание кубиков, эти базовые инструменты используются позже в классе для определения более сложных вероятностей, таких как вероятность заражения определенной болезнью с использованием теоремы Байеса.

«Статистическая» часть вероятности и статистики включает в себя широкий спектр методов для поиска фактических статистических данных, которые представляют собой числа, которые можно использовать для обобщения данных о генеральной совокупности.Например, вы можете рассчитать рост всех своих одноклассников-мужчин и найти средний рост 5 футов 9 дюймов; Это статистика. Но тогда вы можете взять эту статистику и сказать: «Я думаю, что средний рост американского мужчины 5 футов 9 дюймов». Насколько точным будет ваше предположение, зависит от многих факторов, в том числе от того, сколько мужчин вы измерили и сколько мужчин в общей популяции. Статистика полезна, потому что у нас часто нет ресурсов для измерения, опроса или опроса каждого члена населения, поэтому вместо этого мы берем выборку (небольшую сумму).

Наш дочерний сайт CalculusHowTo.com посвящен основам статистики на основе вычислений. Например, вам нужно знать определенные интегралы для оценки вероятностей некоторых случайных величин (X):

Вероятность того, что a ≤ X ≤ b, равна:

Где f _X — это pdf-файл X.

————————————————— —————————-

Нужна помощь с домашним заданием или контрольным вопросом? С Chegg Study вы можете получить пошаговые ответы на свои вопросы от эксперта в данной области.Ваши первые 30 минут с репетитором Chegg бесплатны!

Комментарии? Нужно опубликовать исправление? Пожалуйста, оставьте комментарий на нашей странице в Facebook .

Вероятность и статистика Тематический указатель

Если вам нужна помощь с вероятностью и статистикой, вы обратились по адресу. StatisticsHowTo.com имеет обширную базу данных статей, охватывающих все материалы, которые вы, вероятно, найдете на курсах статистики AP, элементарной статистики или статистики колледжа.

Более тысячи статей размещены сбоку, и сотни из них включают короткие обучающие видеоролики, которые вы также можете найти на нашем канале YouTube.
Нужна помощь с конкретным домашним заданием или вопросом теста? Посетите нашу страницу обучения статистике.

Вероятность и статистические индексы

Индексы технологических тем

Разное.

Что такое вероятность и статистика?

«Вероятность и статистика» обычно означает вводный курс по вероятности и статистике.«Вероятностная» часть класса включает вычисление вероятностей происходящих событий.

Хотя обычно в классе сначала используются базовые сценарии, такие как игра в карты и бросание кубиков, эти базовые инструменты используются позже в классе для определения более сложных вероятностей, таких как вероятность заражения определенной болезнью с использованием теоремы Байеса.

«Статистическая» часть вероятности и статистики включает в себя широкий спектр методов для поиска фактических статистических данных, которые представляют собой числа, которые можно использовать для обобщения данных о генеральной совокупности.Например, вы можете рассчитать рост всех своих одноклассников-мужчин и найти средний рост 5 футов 9 дюймов; Это статистика. Но тогда вы можете взять эту статистику и сказать: «Я думаю, что средний рост американского мужчины 5 футов 9 дюймов». Насколько точным будет ваше предположение, зависит от многих факторов, в том числе от того, сколько мужчин вы измерили и сколько мужчин в общей популяции. Статистика полезна, потому что у нас часто нет ресурсов для измерения, опроса или опроса каждого члена населения, поэтому вместо этого мы берем выборку (небольшую сумму).

Наш дочерний сайт CalculusHowTo.com посвящен основам статистики на основе вычислений. Например, вам нужно знать определенные интегралы для оценки вероятностей некоторых случайных величин (X):

Вероятность того, что a ≤ X ≤ b, равна:

Где f _X — это pdf-файл X.

————————————————— —————————-

Нужна помощь с домашним заданием или контрольным вопросом? С Chegg Study вы можете получить пошаговые ответы на свои вопросы от эксперта в данной области.Ваши первые 30 минут с репетитором Chegg бесплатны!

Комментарии? Нужно опубликовать исправление? Пожалуйста, оставьте комментарий на нашей странице в Facebook .

Вероятность и статистика Тематический указатель

Если вам нужна помощь с вероятностью и статистикой, вы обратились по адресу. StatisticsHowTo.com имеет обширную базу данных статей, охватывающих все материалы, которые вы, вероятно, найдете на курсах статистики AP, элементарной статистики или статистики колледжа.

Более тысячи статей размещены сбоку, и сотни из них включают короткие обучающие видеоролики, которые вы также можете найти на нашем канале YouTube.
Нужна помощь с конкретным домашним заданием или вопросом теста? Посетите нашу страницу обучения статистике.

Вероятность и статистические индексы

Индексы технологических тем

Разное.

Что такое вероятность и статистика?

«Вероятность и статистика» обычно означает вводный курс по вероятности и статистике.«Вероятностная» часть класса включает вычисление вероятностей происходящих событий.

Хотя обычно в классе сначала используются базовые сценарии, такие как игра в карты и бросание кубиков, эти базовые инструменты используются позже в классе для определения более сложных вероятностей, таких как вероятность заражения определенной болезнью с использованием теоремы Байеса.

«Статистическая» часть вероятности и статистики включает в себя широкий спектр методов для поиска фактических статистических данных, которые представляют собой числа, которые можно использовать для обобщения данных о генеральной совокупности.Например, вы можете рассчитать рост всех своих одноклассников-мужчин и найти средний рост 5 футов 9 дюймов; Это статистика. Но тогда вы можете взять эту статистику и сказать: «Я думаю, что средний рост американского мужчины 5 футов 9 дюймов». Насколько точным будет ваше предположение, зависит от многих факторов, в том числе от того, сколько мужчин вы измерили и сколько мужчин в общей популяции. Статистика полезна, потому что у нас часто нет ресурсов для измерения, опроса или опроса каждого члена населения, поэтому вместо этого мы берем выборку (небольшую сумму).

Наш дочерний сайт CalculusHowTo.com посвящен основам статистики на основе вычислений. Например, вам нужно знать определенные интегралы для оценки вероятностей некоторых случайных величин (X):

Вероятность того, что a ≤ X ≤ b, равна:

Где f _X — это pdf-файл X.

————————————————— —————————-

Нужна помощь с домашним заданием или контрольным вопросом? С Chegg Study вы можете получить пошаговые ответы на свои вопросы от эксперта в данной области.Ваши первые 30 минут с репетитором Chegg бесплатны!

Комментарии? Нужно опубликовать исправление? Пожалуйста, оставьте комментарий на нашей странице в Facebook .

Биномиальное распределение

4.3 Биномиальное распределение

Цели обучения

1. Изучить понятие биномиальной случайной величины.
2. Чтобы научиться распознавать случайную величину как биномиальную случайную величину.

Эксперимент по трехкратному подбрасыванию справедливой монеты и эксперимент по наблюдению за полами в соответствии с порядком рождения детей в случайно выбранной семье из трех детей совершенно разные, но случайные величины, которые подсчитывают количество орлов при подбрасывании монеты и количество мальчиков в семье (при условии, что оба пола равновероятны) являются одной и той же случайной величиной, имеющей распределение вероятностей

х0123П (х) 0,1250,3750,3750,125

Гистограмма, которая графически иллюстрирует это распределение вероятностей, представлена ​​на рисунке 4.4 «Распределение вероятностей для трех монет и трех детей». Общим для этих двух экспериментов является то, что мы проводим три идентичных и независимых испытания одного и того же действия, каждое испытание имеет только два исхода (орел или решка, мальчик или девочка), а вероятность успеха равна 0,5. каждое испытание. Генерируемая случайная величина называется биномиальной случайной величиной — случайной величиной, которая подсчитывает успехи в фиксированном количестве независимых, идентичных испытаний эксперимента с успехом / неудачей. с параметрами n = 3 и p = 0,5. Это всего лишь один случай из общей ситуации.

Рисунок 4.4 Распределение вероятностей для трех монет и трех детей

Определение

Предположим, случайный эксперимент имеет следующие характеристики.

1. Имеется n идентичных и независимых испытаний общей процедуры.
2. Для каждого испытания существует ровно два возможных исхода, один из которых называется «успехом», а другой «неудачей».
3. Вероятность успеха в одном испытании равна p .

Тогда дискретная случайная величина X , которая подсчитывает количество успехов в испытаниях n , является биномиальной случайной величиной с параметрами n и p .Мы также говорим, что X имеет биномиальное распределение с параметрами n и p .

Следующие четыре примера иллюстрируют определение. Обратите внимание, что в каждом случае «успех» — это результат, который учитывается, а не результат, который мы предпочитаем или считаем лучшим в каком-то смысле.

1. Произвольная выборка из 125 студентов была выбрана из крупного колледжа, в котором доля студентов женского пола составляет 57%.Предположим, что X обозначает количество студенток в выборке. В этой ситуации имеется n = 125 идентичных и независимых испытаний общей процедуры, в которых учащийся выбирается случайным образом; есть ровно два возможных исхода для каждого испытания: «успех» (что мы считаем, чтобы студентка была женщиной) и «неудача»; и, наконец, вероятность успеха в одном испытании равна p = 0,57. X — биномиальная случайная величина с параметрами n = 125 и p = 0.57.
2. Тест с несколькими вариантами ответов состоит из 15 вопросов, в каждом из которых есть пять вариантов. Неподготовленный учащийся, проходящий тест, отвечает на каждый из вопросов совершенно случайным образом, выбирая произвольный ответ из пяти предложенных. Предположим, что X обозначает количество правильных ответов учащегося. X — биномиальная случайная величина с параметрами n = 15 и p = 1 ∕ 5 = 0,20.
3. При опросе 1000 зарегистрированных избирателей каждого избирателя спрашивают, намерен ли он голосовать за кандидата Королеву Титанию на предстоящих выборах.Предположим, что X обозначает количество избирателей в опросе, которые намереваются проголосовать за Королеву Титанию. X — биномиальная случайная величина с n = 1000 и p , равными истинной доле избирателей (опрошенных или нет), которые намерены голосовать за Королеву Титании.
4. Экспериментальный препарат был дан 30 пациентам с определенным заболеванием. Предположим, что X обозначает количество пациентов, у которых развиваются серьезные побочные эффекты. X — это биномиальная случайная величина с n = 30 и p , равными истинной вероятности того, что у пациента с основным заболеванием возникнут серьезные побочные эффекты при приеме этого лекарства.

Формула вероятности для биномиальной случайной величины

Часто наиболее сложным аспектом работы с проблемой, связанной с биномиальной случайной величиной, является признание того, что рассматриваемая случайная величина имеет биномиальное распределение. Как только это известно, вероятности можно вычислить по следующей формуле.

Если X — биномиальная случайная величина с параметрами n и p , то

Р (х) = п! Х! (П-х)! Pxqn-х

, где q = 1 − p и где для любого счетного числа м , м! (читать « м факториал») определяется

0! = 1, 1! = 1, 2! = 1 · 2, 3! = 1 · 2 · 3

и в целом

м! = 1 · 2 · · · (м − 1) · м

Пример 7

Семнадцать процентов жертв финансового мошенничества лично знают виновного в мошенничестве.

1. Используйте формулу, чтобы построить распределение вероятностей для числа X людей в случайной выборке из пяти жертв финансового мошенничества, которые лично знали преступника.
2. Следователь ежедневно рассматривает пять дел о финансовых махинациях. Найдите наиболее частое количество случаев каждый день, когда жертва знала преступника.
3. Следователь ежедневно рассматривает пять дел о финансовых махинациях.Найдите среднее количество случаев в день, когда жертва знала преступника.

Решение:

1. Случайная величина X является биномиальной с параметрами n = 5 и p = 0,17; q = 1 − p = 0,83. Возможные значения X : 0, 1, 2, 3, 4 и 5.

   Р (0) = 5! 0! 5! (0,17) 0 (0,83) 5 = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 (1) · (1 · 2 · 3 · 4 · 5) 1 · (0,393

   43) = 0,393

   43≈0,3939
   P (1) = 5! 1! 4! (0.17) 1 (0,83) 4 = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 (1) · (1 · 2 · 3 · 4) (0,17) · (0,47458321) = 5 · (0,17) · (0,47458321) = 0,4033957285≈ 0,4034
   П (2) = 5! 2! 3! (0,17) 2 (0,83) 3 = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 (1 · 2) · (1 · 2 · 3) (0,0289) · (0,571787) = 10 · (0,0289) · (0,571787) = 0,165246443 ≈0,1652

   Остальные три вероятности вычисляются аналогично, чтобы получить распределение вероятностей

   х012345P (х) 0.39390.40340.16520.03380.00350.0001

   Сумма вероятностей не равна 1 из-за округления.

   Это распределение вероятности представлено гистограммой на рисунке 4.5 «Распределение вероятностей биномиальной случайной переменной в», которая графически показывает, насколько маловероятны события X = 4 и X = 5. Соответствующая полоса на гистограмме над цифрой 4 едва видна, если вообще видна, а полоса над 5 слишком коротка, чтобы быть видимой.

1. Значение X , которое наиболее вероятно, равно X = 1, поэтому наиболее частое количество случаев, наблюдаемых каждый день, когда жертва знала, что преступник — это один.

2. Среднее количество случаев в день, когда жертва знала преступника, составляет в среднем X , что составляет

   μ = Σx P (x) = 0 · 0,3939 + 1 · 0,4034 + 2 · 0,1652 + 3 · 0,0338 + 4 · 0,0035 + 5 · 0,0001 = 0,8497

Специальные формулы для среднего и стандартного отклонения биномиальной случайной величины

Поскольку биномиальная случайная величина является дискретной случайной величиной, формулы для ее среднего значения, дисперсии и стандартного отклонения, приведенные в предыдущем разделе, применяются к ней, как мы только что видели в примечании 4.29 «Пример 7» в случае среднего. Однако для биномиальной случайной величины есть гораздо более простые формулы.

Если X — биномиальная случайная величина с параметрами n и p , то

μ = np σ2 = npq σ = npq

где q = 1 − p

Пример 8

Найдите среднее значение и стандартное отклонение случайной величины X из примечания 4.29 «Пример 7».

Решение:

Случайная величина X является биномиальной с параметрами n = 5 и p = 0,17, а q = 1 − p = 0,83. Таким образом, его среднее значение и стандартное отклонение составляют

.
μ = np = 5 · 0,17 = 0,85 (точно)

и

σ = npq = 5 · 0,17 · 0,83 = 0,7055≈0,8399

Кумулятивное распределение вероятностей биномиальной случайной величины

Чтобы разрешить более широкий круг более реалистичных задач, глава 12 «Приложение» содержит таблицы вероятностей для биномиальных случайных величин для различных вариантов выбора параметров n и p .Эти таблицы не являются распределениями вероятностей, которые мы видели до сих пор, а представляют собой кумулятивных распределений вероятностей. Вместо вероятности P (x) таблица содержит вероятность

P (X≤x) = P (0) + P (1) + · · · + P (x)

Это проиллюстрировано на Рисунке 4.6 «Суммарные вероятности». Введенная в таблицу вероятность соответствует площади заштрихованной области. Причина предоставления кумулятивной таблицы заключается в том, что в практических задачах, связанных с биномиальной случайной величиной, обычно искомая вероятность имеет форму P (X≤x) или P (X≥x).Кумулятивную таблицу намного проще использовать для вычисления P (X≤x), поскольку все индивидуальные вероятности уже вычислены и сложены. Одной таблицы достаточно как для P (X≤x), так и для P (X≥x), и ее также можно использовать для быстрого получения вероятностей формы P (x) благодаря следующим формулам. Первое — это правило вероятности дополнений.

Рисунок 4.6 Совокупные вероятности

Если X — дискретная случайная величина, то

P (X≥x) = 1 − P (X≤x − 1) и P (x) = P (X≤x) −P (X≤x − 1)

Пример 9

Учащийся сдает экзамен «верно / неверно» из десяти вопросов.

1. Определите вероятность того, что учащийся ответит правильно на шесть вопросов, просто угадав ответ на каждый вопрос.
2. Найдите вероятность того, что учащийся получит проходной балл 60% или выше, просто угадав.

Решение:

Пусть X обозначает количество вопросов, которые учащийся правильно отгадывает. Тогда X — это биномиальная случайная величина с параметрами n = 10 и p = 0.50.

1. Искомая вероятность равна P (6). Формула дает

   Р (6) = 10! (6!) (4!) (. 5) 6,54 = 0,205078125

   Используя таблицу,

   P (6) = P (X≤6) −P (X≤5) = 0,8281−0,6230 = 0,2051

2. Учащийся должен правильно угадать не менее 60% вопросов, что составляет 0,60 · 10 = 6 вопросов. Искомая вероятность равна , а не P (6) (легко сделать ошибку), а

   .
   P (X≥6) = P (6) + P (7) + P (8) + P (9) + P (10).

   Вместо того, чтобы вычислять каждое из этих пяти чисел по формуле и складывать их, мы можем использовать таблицу для получения

   P (X≥6) = 1 − P (X≤5) = 1−0.6230 = 0,3770

   , что требует гораздо меньше работы и достаточной точности для данной ситуации.

Пример 10

Мастер по ремонту бытовой техники ежедневно обслуживает пять стиральных машин. Одна треть обращений в сервисный центр требует установки определенной детали.

1. У мастера по ремонту сегодня только одна такая деталь на грузовике. Найдите вероятность того, что сегодня будет достаточно одной детали, то есть не более одной стиральной машины, которую он обслуживает, потребует установки именно этой детали.
2. Найдите минимальное количество таких запчастей, которое он должен брать с собой каждый день, чтобы вероятность того, что у него будет достаточно для дневных обращений за обслуживанием, была не менее 95%.

Решение:

Пусть X обозначает количество обращений в службу поддержки сегодня, для которых требуется деталь. Тогда X — это биномиальная случайная величина с параметрами n = 5 и p = 1 ∕ 3 = 0,3-.

1. Обратите внимание, что рассматриваемая вероятность — это не P (1), а скорее P ( X ≤ 1).Используя сводную таблицу распределения в главе 12 «Приложение»,

   P (X≤1) = 0,4609

2. Ответом будет наименьшее число x , такое, что запись в таблице P (X≤x) будет не менее 0,9500. Поскольку P (X≤2) = 0,7901 меньше 0,95, двух частей недостаточно. Поскольку P (X≤3) = 0,9547 равно 0,95, трех частей будет достаточно как минимум в 95% случаев. Таким образом, необходимо минимум три.

Основные выводы

• Дискретная случайная величина X , которая подсчитывает количество успехов в n идентичных независимых испытаниях процедуры, которая всегда приводит к одному из двух результатов, «успеху» или «неудаче», и в которой вероятность успеха на каждом испытании одно и то же число p , называется биномиальной случайной величиной с параметрами n и p .
• Существует формула для вероятности того, что биномиальная случайная величина с параметрами n и p примет конкретное значение x .
• Существуют специальные формулы для среднего, дисперсии и стандартного отклонения биномиальной случайной величины с параметрами n и p , которые намного проще общих формул, применимых ко всем дискретным случайным величинам.
• Таблицы кумулятивного распределения вероятностей, если они доступны, облегчают вычисление вероятностей, встречающихся в типичных практических ситуациях.

Упражнения

Базовый

1. Определите, является ли случайная величина X биномиальной случайной величиной. Если да, укажите значения n и p . Если нет, объясните, почему нет.

   1. X — это количество точек на верхней грани брошенного кубика.
   2. X — это количество червей в пятикарточной руке, вытянутой (без замены) из хорошо перетасованной обычной колоды.
   3. X — это количество дефектных деталей в выборке из десяти случайно выбранных деталей, поступающих из производственного процесса, в котором 0,02% всех деталей являются дефектными.
   4. X — это количество раз, когда количество точек на верхней грани справедливого кубика оказывается четным за шесть бросков кубика.
   5. X — это количество кубиков, на верхней грани которых отображается четное количество точек при одновременном броске шести кубиков.

2. Определите, является ли случайная величина X биномиальной случайной величиной. Если да, укажите значения n и p . Если нет, объясните, почему нет.

   1. X — это количество черных шариков в выборке из 5 шариков, вытянутых случайным образом и без замены из коробки, содержащей 25 белых шариков и 15 черных шариков.
   2. X — это количество черных шариков в выборке из 5 шариков, вытянутых случайным образом и с заменой из коробки, содержащей 25 белых шариков и 15 черных шариков.
   3. X — это количество избирателей, проголосовавших за предложенный закон, в выборке из 1200 случайно выбранных избирателей, выбранных из всего электората страны, в которой за закон высказываются 35% избирателей.
   4. X — это количество рыб определенного вида среди следующих десяти, выловленных коммерческим рыболовным судном, которые имеют длину более 13 дюймов, когда 17% всей такой рыбы превышает 13 дюймов в длину.
   5. X — это количество монет, которые соответствуют хотя бы одной другой монете, когда четыре монеты подбрасываются одновременно.

3. X — биномиальная случайная величина с параметрами n = 12 и p = 0,82. Вычислите указанную вероятность.

   1. п (11)
   2. П (9)
   3. П (0)
   4. П (13)

4. X — биномиальная случайная величина с параметрами n = 16 и p = 0.74. Вычислите указанную вероятность.

   1. п (14)
   2. П (4)
   3. П (0)
   4. П (20)

5. X — биномиальная случайная величина с параметрами n = 5, p = 0,5. Используйте таблицы в главе 12 «Приложение», чтобы вычислить указанную вероятность.

   1. P ( X ≤ 3)
   2. P ( X ≥ 3)
   3. П (3)
   4. П (0)
   5. П (5)

6. X — биномиальная случайная величина с параметрами n = 5, p = 0.3-. Используйте таблицу в главе 12 «Приложение», чтобы вычислить указанную вероятность.

   1. P ( X ≤ 2)
   2. P ( X ≥ 2)
   3. П (2)
   4. П (0)
   5. П (5)

7. X — биномиальная случайная величина с показанными параметрами.Используйте таблицы в главе 12 «Приложение», чтобы вычислить указанную вероятность.

   1. n = 10, p = 0,25, P ( X ≤ 6)
   2. n = 10, p = 0,75, P ( X ≤ 6)
   3. n = 15, p = 0,75, P ( X ≤ 6)
   4. n = 15, p = 0.75, П (12)
   5. n = 15, p = 0,6-, P (10≤X≤12)

8. X — биномиальная случайная величина с показанными параметрами. Используйте таблицы в главе 12 «Приложение», чтобы вычислить указанную вероятность.

   1. n = 5, p = 0,05, P ( X ≤ 1)
   2. n = 5, p = 0.5, пол. ( х ≤ 1)
   3. n = 10, p = 0,75, P ( X ≤ 5)
   4. n = 10, p = 0,75, P (12)
   5. n = 10, p = 0,6-, P (5≤X≤8)

9. X — биномиальная случайная величина с показанными параметрами.Воспользуйтесь специальными формулами для вычисления среднего значения μ и стандартного отклонения σ .

   1. n = 8, p = 0,43
   2. n = 47, p = 0,82
   3. n = 1200, p = 0,44
   4. n = 2100, p = 0,62

10. X — биномиальная случайная величина с показанными параметрами.Воспользуйтесь специальными формулами для вычисления среднего значения μ и стандартного отклонения σ .

    1. n = 14, p = 0,55
    2. n = 83, p = 0,05
    3. n = 957, p = 0,35
    4. n = 1750, p = 0,79

11. X — биномиальная случайная величина с показанными параметрами.Вычислите его среднее значение μ и стандартное отклонение σ двумя способами, сначала используя таблицы в главе 12 «Приложение» в сочетании с общими формулами μ = Σx P (x) и σ = [Σx2 P (x)] — μ2, затем по специальным формулам μ = np и σ = npq.

    1. n = 5, p = 0,3-
    2. n = 10, p = 0,75

12. X — биномиальная случайная величина с показанными параметрами.Вычислите его среднее значение μ и стандартное отклонение σ двумя способами, сначала используя таблицы в главе 12 «Приложение» в сочетании с общими формулами μ = Σx P (x) и σ = [Σx2 P (x)] — μ2, затем по специальным формулам μ = np и σ = npq.

    1. n = 10, p = 0,25
    2. n = 15, p = 0,1

13. X — биномиальная случайная величина с параметрами n = 10 и p = 1 ∕ 3.Используйте кумулятивное распределение вероятностей для X , которое приведено в главе 12 «Приложение», чтобы построить распределение вероятностей X .

14. X — биномиальная случайная величина с параметрами n = 15 и p = 1 ∕ 2. Используйте кумулятивное распределение вероятностей для X , которое приведено в главе 12 «Приложение», чтобы построить распределение вероятностей X .

15. В определенной настольной игре ход игрока начинается с трех бросков пары кубиков. Если игрок все три раза бросает удвоение, применяется штраф. Вероятность выпадения двойников при одном броске пары честных игральных костей составляет 1/6. Найдите вероятность выпадения удвоений все три раза.

16. Монета изогнута так, что вероятность того, что она упадет орлом, равна 2/3.Монета подбрасывается десять раз.

    1. Найдите вероятность того, что он выпадет один на один не более пяти раз.
    2. Найдите вероятность того, что он выпадет орлом больше раз, чем решка.

Приложения

17. Англоговорящий турист посещает страну, в которой 30% населения говорит по-английски.Ему нужно спросить у кого-нибудь дорогу.

    1. Определите вероятность того, что первый встречный будет говорить по-английски.
    2. Турист видит четырех местных жителей, стоящих на автобусной остановке. Найдите вероятность того, что хотя бы один из них будет говорить по-английски.

18. Вероятность того, что яйцо в розничной упаковке треснет или сломано, равна 0.025.

    1. Найдите вероятность того, что в коробке с дюжиной яиц нет ни треснувших, ни сломанных яиц.
    2. Найдите вероятность того, что картонная упаковка
       в одной дюжине яиц есть (i) по крайней мере одно треснувшее или разбитое; (ii) по крайней мере
       два, которые треснуты или сломаны.
    3. Найдите среднее количество треснувших или разбитых яиц в одной дюжине картонных коробок.

19. Магазин бытовой техники продает 20 холодильников каждую неделю.Десять процентов всех покупателей холодильника покупают расширенную гарантию. Пусть X обозначает количество следующих 20 покупателей, которые это сделают.

    1. Убедитесь, что X удовлетворяет условиям для биномиальной случайной величины, и найдите n и p .
    2. Найдите вероятность того, что X равно нулю.
    3. Найдите вероятность того, что X равно двум, трем или четырем.
    4. Найдите вероятность того, что X не меньше пяти.

20. Из-за неблагоприятных условий выращивания 5% грейпфрутов, выращиваемых в определенном регионе, были низкого качества. Грейпфруты продаются десятками.

    1. Найдите среднее количество грейпфрутов низкого качества на дюжину коробок.
    2. Коробка, содержащая два или более грейпфрута низкого качества, вызовет сильную негативную реакцию покупателей. Найдите вероятность того, что коробка с дюжиной грейпфрутов будет содержать два или более грейпфрута низкого качества.

21. Вероятность того, что моток 7 унций камвольной пряжи со скидкой содержит узел, равна 0.25. Гонерил покупает десять мотков, чтобы связать плед.

    1. Найдите вероятность того, что (i) ни один из
       десять мотков будут содержать узел; (ii) самое большее одно завещание.
    2. Найдите ожидаемое количество мотков, содержащих узлы.
    3. Найдите наиболее вероятное количество мотков с узлами.

22. Треть всех пациентов, которые проходят неинвазивный, но неприятный медицинский тест, нуждаются в седативном препарате.В лаборатории ежедневно проводится 20 таких тестов. Пусть X обозначает количество пациентов в любой день, которым требуется седативное средство.

    1. Убедитесь, что X удовлетворяет условиям для биномиальной случайной величины, и найдите n и p .
    2. Найдите вероятность того, что в любой день от пяти до девяти пациентов потребуется седативное средство (включая пять и девять).
    3. Найдите среднее количество пациентов, которым ежедневно требуется седативное средство.
    4. Используя кумулятивное распределение вероятностей для X в главе 12 «Приложение», найдите минимальное количество x мин доз седативного средства, которое должно быть под рукой в ​​начале дня, чтобы с вероятностью 99% лаборатория не кончится.

23. Около 2% выпускников жертвуют деньги после получения предложения от колледжа или университета, который они окончили.Найдите среднее количество денежных подарков, которые колледж может ожидать на каждые 2000 отправленных им ходатайств.

24. Из всех студентов колледжей, имеющих право сдавать кровь, около 18% делают это на регулярной основе. Каждый месяц местный банк крови присылает призыв сдать кровь 250 случайно выбранным студентам. Найдите среднее количество апелляций в таких рассылках, адресованных студентам, которые уже сдают кровь.

25. Около 12% всех людей пишут левой рукой. Класс из 130 студентов встречается в классе со 130 отдельными партами, 14 из которых предназначены для людей, которые пишут левой рукой. Найдите вероятность того, что ровно 14 учащихся в классе будут писать левой рукой.

26. 65% своих звонков коммивояжер продает постоянным клиентам.Он делает четыре звонка в день по продажам.

    1. Постройте распределение вероятностей X , количество продаж, совершаемых за день.
    2. Найдите вероятность того, что в случайно выбранный день продавец совершит продажу.
    3. Предполагая, что продавец делает 20 торговых звонков в неделю, найдите среднее значение и стандартное отклонение количества продаж, совершенных в неделю .

27. Корпорация провела масштабную рекламу, пытаясь гарантировать, что более половины взрослого населения узнает торговую марку ее продуктов.В случайной выборке из 20 взрослых 14 узнали его торговую марку. Какова вероятность того, что 14 или более человек в такой выборке узнают его торговую марку, если фактическая доля p всех взрослых, узнающих торговую марку, составляла всего 0,50?

Дополнительные упражнения

28. При падении на твердую поверхность канцелярская кнопка падает острым концом на поверхность с вероятностью 2/3; он приземляется острием, направленным вверх с вероятностью 1/3.Галс сбрасывается, и его положение приземления проверяется 15 раз.

    1. Найдите вероятность того, что он приземлится острием в воздухе не менее 7 раз.
    2. Если эксперимент по 15-кратному сбросу галса повторяется повторно, каково среднее количество раз, когда он приземляется острием в воздухе?

29. Профессиональный корректор с вероятностью 98% обнаружит ошибку в письменной работе (кроме орфографических ошибок, двойных слов и подобных ошибок, обнаруживаемых машиной).Работа содержит четыре ошибки.

    1. Найдите вероятность того, что корректор пропустит хотя бы одно из них.
    2. Покажите, что два таких корректора, работающих независимо, с вероятностью 99,96% обнаружат ошибку в письменной работе.
    3. Найдите вероятность того, что два таких корректора, работающих независимо, пропустят хотя бы одну ошибку в работе, содержащей четыре ошибки.

30. Экзамен с несколькими вариантами ответов состоит из 20 вопросов; для каждого вопроса есть четыре варианта ответа.

    1. Студент угадывает ответ на каждый вопрос. Найдите шанс, что он угадает правильно от четырех до семи раз.
    2. Найдите минимальный балл, который инструктор может установить так, чтобы вероятность того, что ученик сдаст экзамен, просто угадав, была не более 20%.

31. Несмотря на требование, чтобы все собаки, содержащиеся в питомнике, были вакцинированы, вероятность того, что у здоровой собаки, содержащейся в чистом, хорошо вентилируемом помещении, разовьется коновой кашель от носителя, составляет 0.008.

    1. Если перевозчик (конечно, не известный) находится на борту с тремя другими собаками, какова вероятность того, что хотя бы у одной из трех здоровых собак разовьется коновой кашель?
    2. Если на переноске находятся четыре других собаки, какова вероятность того, что хотя бы у одной из четырех здоровых собак разовьется коновой кашель?
    3. Схема, очевидная из частей (a) и (b), заключается в том, что если вместе посадить K + 1 собак, одну перевозчика и K здоровых собак, то вероятность того, что хотя бы у одной из здоровых собак разовьется коновой кашель, составляет P (X≥1) = 1− (0.992) K, где X — биномиальная случайная величина, которая подсчитывает количество здоровых собак, у которых развивается это состояние. Поэкспериментируйте с различными значениями K в этой формуле, чтобы найти максимальное количество K + 1 собак, которых владелец питомника может вместе сесть, так что если у одной из собак есть заболевание, вероятность заражения другой собаки будет меньше 0,05.

32. Следователям необходимо определить, у кого из 600 взрослых есть заболевание, которым страдают 2% взрослого населения.У каждого человека берут образец крови.

    1. Показать, что ожидаемое количество заболевших в группе из 600 человек составляет 12 человек.
    2. Вместо тестирования всех 600 образцов крови, чтобы найти 12 ожидаемых больных, исследователи группируют образцы в 60 групп по 10 человек в каждой, смешивают немного крови из каждого из 10 образцов в каждой группе и тестируют каждую из 60 смесей. . Докажите, что вероятность того, что любая такая смесь будет содержать кровь хотя бы одного больного человека, следовательно, положительный результат теста, составляет около 0.18.
    3. На основании результата (b) покажите, что ожидаемое количество смесей, дающих положительный результат, составляет около 11. (Предположим, что действительно 11 из 60 смесей дали положительный результат, тогда мы знаем, что ни один из 490 человек, чья кровь была в оставшиеся 49 образцов, которые дали отрицательный результат, были инфицированы. Мы исключили 490 человек из нашего поиска, выполнив только 60 тестов.)

ответов

1. 1. небиномиальный; не успех / неудача.
   2. небиномиальный; судебные процессы не являются независимыми.
   3. бином; n = 10, p = 0,0002
   4. бином; n = 6, p = 0,5
   5. бином; n = 6, p = 0,5
3. 1. 0.2434
   2. 0,2151
   3. 0,1812≈0
   4. 0
5. 1. 0,8125
   2. 0,5000
   3. 0,3125
   4. 0.0313
   5. 0,0312
7. 1. 0,9965
   2. 0,2241
   3. 0,0042
   4. 0,2252
   5. 0,5390
9. 1. мкм = 3.44, σ = 1,4003
   2. мкм = 38,54, σ = 2,6339
   3. мкм = 528, σ = 17,1953
   4. мкм = 1302, σ = 22,2432
11. 1. мк = 1.6667, σ = 1,0541
    2. мкм = 7,5, σ = 1,3693

13. х0123P (х) 0,01730.08670.19510.2602
    х4567P (х) 0.22760.13650.05690.0163
    x8910P (x) 0,00300,00040.0000

19. 1. n = 20, p = 0.1
    2. 0,1216
    3. 0,5651
    4. 0,0432

Калькулятор биномиального распределения

[В вашем браузере отключен JavaScript: калькулятор не работает.]

Это вычисляет таблицу биномиального распределения для заданных параметров и отображает графики функции распределения, f (x) ,
и кумулятивная функция распределения (CDF), обозначенная F (x) . Введите ниже свои значения n и p .
Подробнее о теории и использовании биномиального распределения.
и несколько примеров ниже по странице.
Щелкните Рассчитать таблицу , чтобы обновить таблицу, и щелкните Показать график , чтобы увидеть графики.

Рекомендуемая литература

Партнерское раскрытие:
получаем небольшую комиссию за покупки, сделанные по вышеуказанным ссылкам

Биномиальное распределение

Предположим, мы проводим эксперимент, результатом которого является либо «успех», либо «неудача».
и где вероятность успеха p .Например, если мы подбрасываем монету, успех может быть «орлом» с p = 0,5;
или если мы бросим шестигранный кубик, успехом может быть «земля как один» с p = 1/6;
или успех для машины на промышленном предприятии может быть «все еще работающим в конце дня» с, скажем, p = 0,6.
Мы называем этот эксперимент испытанием . Обратите внимание, что вероятность «неудачи» в испытании всегда (1- p ).

Если вероятность успеха р в каждом испытании является фиксированной величиной
и результат каждого испытания не зависит от любого предыдущего испытания, тогда мы можем использовать биномиальное распределение
для вычисления вероятности наблюдения x успехов в n испытаниях.

Биномиальное распределение полностью определяется двумя параметрами: n и p .
Это дискретное распределение,
определено только для n +1 целочисленных значений x от 0 до n .

Что важно проверить перед использованием биномиального распределения

• Есть ровно два взаимоисключающих результата испытания: «успех» и «неудача».
• Вероятность успеха в одном испытании — фиксированная величина, p .
• Результат каждого испытания не зависит от любого предыдущего испытания.

Функция распределения вероятностей f (x)

Если случайная величина X обозначает количество успешных попыток в n попытках, каждое с вероятностью успеха p ,
тогда мы говорим, что X ∼ Bin ( n , p ),
и вероятность точно x успехов в n испытаниях Pr [ X = x ]
задается функцией распределения , f (x) , вычисляемой следующим образом:

где 0 ≤ x ≤ n .

Это значение в столбце f ( x ) в таблице и высота столбца на графике распределения вероятностей.
Сумма всех этих значений f ( x ) для x = 0, 1,…, n равна единице.

Термин

известен как биномиальный коэффициент ,
Отсюда и название биномиального распределения.
Это количество способов, которыми мы можем выбрать x неупорядоченных комбинаций из набора n .Мы читаем это как « n выберите x ».
Он также записывается в виде ⁿ C _x .

Терминология и возможность возникновения путаницы:
Функцию f ( x ) иногда называют функцией массы вероятности ,
по аналогии с функцией плотности вероятности , используемой для непрерывных случайных величин.
Соответствующий термин кумулятивная функция массы вероятности или что-то подобное затем используется для F ( x ).Другие авторы используют термин функция вероятности для f ( x ) и оставляют за собой термин
функция распределения для кумулятивного F ( x ).
Сделайте свой выбор и будьте последовательны.

Кумулятивная функция распределения, F (x)

Кумулятивная функция распределения F ( x ) = Pr [ X ≤ x ] — это просто сумма всех значений f ( i ).
для i = 0, 1,…, x .Значение F ( n ) по определению всегда равно единице.

Пример 1

Предположим, мы подбрасываем честную монету шесть раз, какова вероятность получить

1. ровно 4 головы?
2. 2 или меньше голов?

Пробный в этом случае — одиночный бросок монеты; успех — «забить голову»; и p = 0,5.
Всего шесть испытаний, поэтому n = 6. Таким образом, случайная величина X ∼ Bin (6, 0.5).

(a) Вероятность выпадения ровно 4 решек из шести равна P [ X = 4] = f (4) = 0,2344, высота полосы на
x = 4 на графике распределения вероятностей (левый).

(b) Вероятность выпадения 2 или менее орлов из шести равна P [ X ≤ 2] = F (2) = 0,3438,
совокупное значение x = 2 на правом графике
(что равно сумме столбцов x = 0, 1 и 2 на левом графике).

Пример 2

Предположим, мы находимся на фабрике с одиннадцатью идентичными машинами, где наше определение успеха для одной машины таково:
«машина все еще работает в конце дня» с вероятностью p = 0.6
(или, другими словами, вероятность поломки машины в течение дня составляет 40%).
Какова вероятность того, что из 11 машин:

1. ровно 6 машин все еще работают в конце дня?
2. по крайней мере 6 машин все еще работают в конце дня?

Проверка: В этом случае пробная версия — это то, работает ли данная машина в конце дня или нет.
Есть ровно два взаимоисключающих результата.Мы определяем успеха как «машина все еще работает в конце дня».
Вероятность успеха p = 0,6. Это фиксированное значение и , не зависящее от любого другого события.
Таким образом, мы выполнили условия использования биномиального распределения.

У нас есть 11 машин, поэтому n = 11.
Наша случайная величина X — это количество успехов в n = 11 испытаниях;
то есть X — это количество машин, которые все еще работают в конце дня.У нас есть X ∼ Bin (11, 0.6).

Ответ на часть (а): Pr [ X = 6],
вероятность того, что X в точности равна 6.
Это значение f (6) = 0,2207 из среднего столбца таблицы или высота столбца x = 6 в левом столбце.
график распределения вероятностей. Следовательно, вероятность того, что ровно 6 машин все еще будут работать в конце дня, составляет 0,2207.

Ответ на часть (b): Pr [ X ≥ 6], вероятность того, что X больше или равна 6.Это сумма столбцов на левом графике от x = 6 до x = 11.
Мы используем кумулятивную функцию вероятности F ( x ) = Pr [ X ≤ x ], чтобы решить эту проблему.

Pr [ X ≥ 6] = 1 — Pr [ X <6]
= 1 — Pr [ X ≤ 5]
= 1 — 0,2465
= 0,7535

Следовательно, вероятность того, что по крайней мере 6 машин все еще будут работать в конце дня, равна 0.7535.

Прочие статистические калькуляторы

См. Наш калькулятор хи-квадрат, который позволяет вам вычислить p-значение для данной статистики хи-квадрат или вычислить обратное значение p-значения, с возможностью отображения графика ваших результатов.

Ссылки

1. NIST / SEMATECH. Электронный справочник статистических методов ,
   http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/,
   Биномиальное распределение,
   (по состоянию на апрель 2013 г.).
2. Крейсциг, Эрвин. Высшая инженерная математика ,
   3-е изд., Wiley, 1972.
3. Spiegel, MR, J Schiller, RA Srinivasan,
   Простая схема вероятностей и статистики Шаума ,
   Макгроу-Хилл, 2001.